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不确定奇异系统的鲁棒稳定性及其可稳性_数学_自然科学_专业资料。在参数不确定性F范数有界的情况下,给出了具有此类不确定性的奇异系统广义二次稳定及其可稳的定义.基于定义,构造

  不确定奇异系统的鲁棒稳定性及其可稳性_数学_自然科学_专业资料。在参数不确定性F范数有界的情况下,给出了具有此类不确定性的奇异系统广义二次稳定及其可稳的定义.基于定义,构造出了严格的线性矩阵不等式(LMI),然后利用矩阵的Schur补性质论证了在线性矩阵不等式的条件下,此类不确定奇异系统(包括闭环系统)是正则、脉冲自由和稳定的,同时给出了具体的状态反馈u(t)=δ^-1 B^T Xx(t),并通过数值例子验证了此方法的可行性.

  维普资讯 20 08年 3月 广 西师范学院学报 ( 自然科学版 ) J un l f a g i ecesE uainUn e i ( aua Si c io ) o r a o n x ahrd ct i r t N tr c ne t n Gu T o vs y l e E i d Ma .0 8 r2 0 V 12 o 1 o.5N . 第2 5卷 第 1 期 文章 编号 :0 2—84 (0 8 0 —04 —0 10 7 32 0 )1 0 1 5 不 确 定 奇 异 系 统 的 鲁 棒 稳 定 性 及 其 可 稳 性 崔文霞 , 吴保卫 (. 1 商丘师范学院 数 学系, 河南 商丘 4 60 ; 7 00 2 陕西师范大学 数学与信 息科 学学院, . 陕西 西安 70 6 ) 10 2 摘 要: 在参数不确 定性 F范数 有界的情况下 , 给出 了具有此类 不确定性 的奇异 系统 广义二次稳 定及其 可稳 的定义 . 基于定义 , 构造 出了严格 的线 性矩阵不等式 ( MI, L ) 然后利用矩阵 的 Sh r c u 补性质论证 了在线性矩 阵不 等 式的条件下 , 此类不确定奇 异系统 ( 括闭环系统 ) 包 是正则 、 冲 自由和稳定 的 , 脉 同时给 出了具体 的状态反馈 “ £ () = B X £ 并通过数值 例子验证 了此方法 的可行性 . x( ), 关键词 : 不确定性 ; 奇异系统 ; 稳定性 ; 广义二次 的 ; 鲁棒 中图分类号 : 2 1 O 3 文献标识码 : A 近年来 , 对确定奇异系统 的研究 已有许 多[ . 卜引 关于不确定奇异系统鲁棒控制 的研究 ,yabo亚博网站登录首页 文献 [ ] 4 给 出 了其鲁棒 稳定 和鲁 棒可 稳 的判 定条 件 , 是基 于 L au o 稳定 性 理论 , 造 了新 的广义 Ri ai 程 它 ypn v 构 c t方 c 有正定对称解 , 但解此类广义 Rca 方程有一定 的保守性. i t ci 文献 [ ] 5 研究 的不确定奇异系统 , 主要是不 确定性出现在状态矩阵和微分矩阵中 , 相应给出了不确定奇异系统鲁棒稳定的判定条件 , 但它仅是充 分条 件 .本文 对不 确定 奇异 系 统 的鲁棒 控 制研究 , 主要是 采 用严格 的线 性矩 阵不 等式 处理 方法 ( MI L 工 具箱 中的 f s 求解器来判断和求解)从而解决了此类系统鲁棒稳定性和鲁棒可稳性问题. ep a , 也避免了 求解广义 Rca ( i t 广义 L au o) ci ypn v方程 时所遇到的困难 . 考虑 不确定 线性 奇 异 系统模 型 E主 t ( )= ( +△ ) t A z( )+B ( ) u t, () 1 其 中 rn E=r , ak < A∈R , A =D o E。F( 是 模型 中的不确 定参 数矩 阵 , 满足 ’ F( △ F( ) , ) 且 ( ) ) ≤ J∈H , R, 是 紧集 , E。 是适 当维数 的实 常数矩 阵 . , Hc H D、 都 定义 1 … 考 虑奇 异 系统 E t X( ): A t , x( ) () 2 其 中 rn E=r . ak < ()若存在 z i ∈C, 使得 dtz e(E—A) , 系统 ( ) 正则 的 ; ≠0 则 2是 ( )若 dtdtz i i e(e(E—A) =r k 则系统 () ) a E, n 2 是脉 冲自由的; (i i)若 系统 ( ) 正则 的 , i 2是 且( A) C一, E, 则该 系统 是稳定 的 . 引理 1 【 给定 矩阵 W =W D , , >0, W +D El D E1 , Ele 则 F +( F ) <0 其 中 F F≤ J成 立 的充 ( ) 1 分必 要条件 是 w +e + DD E。 . <0 引理 27 给 任意适 当维数 的矩 阵 X、 和矩 阵 Y>0 则 [ Z , X + Z + XY ≥ 一 ZY一 Z. Z X X 收稿 日期 : 0 7—0 20 9—2 3 基金项 目: 国家 自然科 学基金资助项 目(0 7 14 0 10 2 0 ) 1 5 1 1 ,5 1 10 0 作者简介 : 崔文霞 (9 0一) 女 , 18 , 河南 漯河 人 , 士 , 硕 助教 , 究方 向 : 研 控制 理论 . ma :W 一10 6 .o 吴保 卫 E i C X60 @1 3 cm. l (9 4 , , 1 6 一) 男 陕西成 阳人 , 教授 , 博士 , 究方 向: 研 运筹学 与控制理论 . 维普资讯 4 2? 广 西 师 范 学 院 学 报( 然 科 学 版) 自 第2 5卷 引理 32 对 系统 ( )下 列命题 等价 : t 2, ()( A)是 正则 、 冲 自由和稳 定 的 ; i E, 脉 (存在矩阵 X使 i i 成立. 我们知道 ,yabo亚博网站登录首页 在解决不确定状态空间系统的鲁棒稳定和鲁棒可稳性问题时 , 不确定线性系统的二次稳 定性及其二次可稳性概念起了重要作用 . 因为只要不确定系统是二次稳定或二次可稳的 , 就能推出此类 系统是鲁 棒稳定 或鲁棒 可稳 的 . 于此 和引理 3 下面 给出不确 定奇 异系统 的一些 定义 . 基 , 定义 2 若存在矩阵 x使 {Xx+。 【+X≥ A△< )+ A E :EX (AX0 A= A T 成